Álgebra Universal e Categorias

Informação geral

Código: 10860
Área científica predominante: Matemática
Regime: Semestral
ECTS: 5
Tipo de ensino: Presencial
Língua de instrução: Português

Carga Horária

Trabalho autónomo: 80 horas

Aulas:
30 horas - Teóricas
30 horas - Teórico-práticas

Objetivos de ensino

Pretende-se dotar os alunos de conhecimentos de Álgebra Universal e da Teoria de Categorias, familiarizá-los com métodos de prova usuais nestas áreas e desenvolver a sua capacidade de abstração.
Os conceitos lecionados na unidade curricular permitem que o aluno tenha uma visão global de conceitos abordados em outras unidades curriculares do curso.

Resultados de aprendizagem

• Demonstrar conhecimentos de conceitos básicos de Álgebra Universal;
• Demonstrar conhecimentos de conceitos básicos da Teoria de Categorias;
• Estruturar e redigir demonstrações de resultados básicos de Álgebra Universal e da Teoria de Categorias;
• Resolver problemas que envolvam conceitos da Álgebra Universal e/ou da Teoria de Categorias;
• Aplicar resultados de Álgebra Universal e da Teoria de Categorias em outros contextos;
• Exemplificar conceitos abstratos da Álgebra Universal e da Teoria de categorias.

Programa sucinto

1. Álgebras, operações e subálgebras.
2. Congruências e álgebras quociente.
3. Homomorfismos e teoremas do homomorfismo e do isomorfismo;
4. Produto direto e álgebras diretamente indecomponíveis;
5. Produto subdireto e álgebras subdiretamente irredutíveis;
6. Variedades, álgebras livres e classes equacionais;
7. Categorias, construção de categorias;
8. Morfismos e tipos especiais de morfismos;
9. Limites e colimites;
10. Functores, transformações naturais e categorias equivalentes.

Bibliografia essencial

• Burris, S., Sankappanavar, H.P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag.
• Denecke, K., Wismath, S. L. (2002). Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science. Chapman & Hall/CRC.
• Awodey, S. (2006). Category Theory. Clarendon Press.
• Mac Lane, S. (1998). Categories for the Working Mathematician. Springer.

Métodos de ensino

A Unidade Curricular está organizada em sessões que incluem aulas teóricas, em que os alunos tomam contacto com conceitos, bem como com as suas propriedades fundamentais e as respetivas demonstrações, e aulas teórico-práticas, dedicadas à resolução de problemas relacionados com os conteúdos abordados nas aulas teóricas.

Métodos de avaliação

O sistema de avaliação é definido anualmente nos termos estabelecidos no Regulamento Académico.
A avaliação pode ser contínua ou periódica, combinando dois ou mais instrumentos de avaliação.
A nota final é calculada a partir das classificações obtidas em cada elemento de avaliação, através de fórmula indicada no Dossiê da Unidade Curricular.