Álgebra

Informação geral

Código: 5833
Área científica predominante: Matemática
Regime: Semestral
ECTS: 7,5
Tipo de ensino: Presencial
Língua de instrução: Portuguesa

Carga Horária

Trabalho autónomo: 120 horas

Aulas:
45 horas - Teóricas
45 horas - Teórico-práticas

Objetivos de ensino

Álgebra é uma área fundamental da Matemática com aplicação em diversos contextos do mundo empresarial, da investigação e do ensino.
O objetivo geral da UC é levar o aluno a adquirir conhecimentos básicos de Álgebra e capacidade de os aplicar.
Desenvolver aptidões de cálculo e raciocínio matemáticos e aprender de modo autónomo são também objetivos desta UC.

Resultados de aprendizagem

Um estudante com aprovação nesta UC deverá ser capaz de:

• Descrever e discutir exemplos de grupos e anéis modulares e de grupos de permutações;
• Analisar e estruturar exemplos de subgrupo, subgrupo normal e grupo quociente;
• Analisar e estruturar exemplos de ideal e anel quociente;
• Identificar isomorfismos e homomorfismos de grupo e de anel;
• Fatorizar elementos de um domínio de integridade como produto de elementos irredutíveis;
• Reconhecer um domínio de ideais principais como um domínio de fatorização única;
• Estruturar e redigir demonstrações de proposições que surgem no contexto da Álgebra.

Programa sucinto

1. Grupos e subgrupos.
2. Ordem de um elemento e Teorema de Lagrange.
3. Subgrupos normais, grupos quociente e homomorfismos de grupo.
4. Grupos cíclicos.
5. Grupos de permutações.
6. Anéis, domínios de integridade, anéis de divisão e corpos.
7. Ideais, ideais primos e ideais maximais.
8. Anéis quociente e homomorfismos de anel.
9. Divisibilidade em domínios de integridade.
10. O corpo das fracções de um domínio de integridade.

Bibliografia essencial

• Durbin, J. (2000). Modern Algebra (4th edition). John Wiley & Sons, Inc.
• Fraleigh, J.B. (2003). A First Course in Abstract Algebra (7th edition). Pearson.
• Marques Smith, P., Mendes Martins, P., Roçadas, L.. (2015). Álgebra. Exercícios resolvidos e exercícios propostos. Escolar Editora.
• Monteiro, A. J., Matos, I. T. (2001). Álgebra, um primeiro curso (2ª edição). Escolar Editora.

Métodos de ensino

Nas aulas teóricas os alunos tomam contacto com conceitos, exemplos, resultados e respetivas provas.
Nas aulas TP os alunos resolvem exercícios e elaboram argumentações simples, para consolidar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
Os alunos são encorajados a trabalhar de forma autónoma, em tópicos relacionados com os conteúdos estudados.

Métodos de avaliação

Pode ser adotado o método de avaliação periódica ou continua.
A avaliação é feita com base em instrumentos de avaliação (IA) previamente definidos.
A classificação final é calculada a partir das classificações obtidas em cada IA.
Os alunos que não obtenham aprovação no quadro de avaliação continua ou periódica poderão ser admitidos a exame final.